Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4047
2019-07-06 
Из концов дуги $AB$, содержащей $m^{\circ}$, проведены хорды $AC$ и $BD$, так, что угол $DMC$, образованный их пересечением, равен углу $DNC$, вписанному в дугу $CD$. Найдите градусную меру этой дуги.
Решение:
Обозначим градусную меру дуги $DNC$ через $n^{\circ}$. Тогда
$\angle DNC=\frac{\breve{DAC}}{2}=\frac{360^{\circ}-n^{\circ}}{2}=180^{\circ}-\frac{n^{\circ}}{2}.$
Поскольку $\angle DMC=\frac{\breve{AB} + \breve{DNC}}{2}$, то
$180^{\circ}-\frac{n^{\circ}}{2}=\frac{m^{\circ}+n^{\circ}}{2}.$
Отсюда находим, что $n^{\circ}=180^{\circ}-\frac{m^{\circ}}{2}$.
Из концов дуги $AB$, содержащей $m^{\circ}$, проведены хорды $AC$ и $BD$, так, что угол $DMC$, образованный их пересечением, равен углу $DNC$, вписанному в дугу $CD$. Найдите градусную меру этой дуги.
Решение:
Обозначим градусную меру дуги $DNC$ через $n^{\circ}$. Тогда
$\angle DNC=\frac{\breve{DAC}}{2}=\frac{360^{\circ}-n^{\circ}}{2}=180^{\circ}-\frac{n^{\circ}}{2}.$
Поскольку $\angle DMC=\frac{\breve{AB} + \breve{DNC}}{2}$, то
$180^{\circ}-\frac{n^{\circ}}{2}=\frac{m^{\circ}+n^{\circ}}{2}.$
Отсюда находим, что $n^{\circ}=180^{\circ}-\frac{m^{\circ}}{2}$.
