Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4040
2019-07-06 
На сторонах $OA$ и $OB$ четверти $AOB$ круга построены как на диаметрах полуокружности $ACO$ и $OCB$, пересекающиеся в точке $C$. Докажите, что:
1) прямая $OC$ делит угол $AOB$ пополам;
2) точки $A$, $C$ и $B$ лежат на одной прямой;
3) дуги $AC$, $CO$ и $CB$ равны между собой.
Решение:
Дуги $OC$ двух полуокружностей равны, т.к. они стягиваются равными хордами. Поэтому равны и дополняющие их до равных полуокружностей дуги $AC$ и $BC$. Следовательно, равны опирающиеся на них вписанные углы $AOC$ и $BOC$.
$\angle ACO=\angle BCO=90^{\circ}$ как вписанные углы, опирающиеся на диаметры. Поэтому $ACB$ - одна прямая.
$\breve{AC}=\breve{CO}=\breve{CB}$, т.к. опирающиеся на эти дуги вписанные углы равны по $45^{\circ}$.
На сторонах $OA$ и $OB$ четверти $AOB$ круга построены как на диаметрах полуокружности $ACO$ и $OCB$, пересекающиеся в точке $C$. Докажите, что:
1) прямая $OC$ делит угол $AOB$ пополам;
2) точки $A$, $C$ и $B$ лежат на одной прямой;
3) дуги $AC$, $CO$ и $CB$ равны между собой.
Решение:
Дуги $OC$ двух полуокружностей равны, т.к. они стягиваются равными хордами. Поэтому равны и дополняющие их до равных полуокружностей дуги $AC$ и $BC$. Следовательно, равны опирающиеся на них вписанные углы $AOC$ и $BOC$.
$\angle ACO=\angle BCO=90^{\circ}$ как вписанные углы, опирающиеся на диаметры. Поэтому $ACB$ - одна прямая.
$\breve{AC}=\breve{CO}=\breve{CB}$, т.к. опирающиеся на эти дуги вписанные углы равны по $45^{\circ}$.
