Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4033
2019-07-04 
$AB$ - диаметр окружности; $C$, $D$, $E$ - точки на одной полуокружности $ACDEB$. На диаметре $AB$ взяты: точка $F$ так, что $\angle CFA=\angle DFB$, и точка $G$ так, что $\angle DGA=\angle EGB$. Найдите $\angle FDG$, если дуга $AC$ равна $60^{\circ}$, а дуга $BE$ равна $20^{\circ}$.
Решение:
Обозначим через $C_{1}$ и $E_{1}$ точки пересечения лучей $DF$ и $DG$ с данной окружностью. Поскольку окружность симметрична относительно диаметра $AB$ и
$\angle AFC_{1}=\angle DFB=\angle AFC,$
то точка $C_{1}$ симметрична точке $C$ относительно $AB$. Поэтому $\breve{ AC_{1}} = \breve{AC}$. Аналогично $\breve{BE_{1}} = \breve{BE}$. Следовательно,
$\angle C_{1}DE_{1}=\frac{1}{2} \breve{C_{1}E_{1}} = \frac{1}{2}(180^{\circ}-60^{\circ}-20^{\circ})=50^{\circ}.$
$AB$ - диаметр окружности; $C$, $D$, $E$ - точки на одной полуокружности $ACDEB$. На диаметре $AB$ взяты: точка $F$ так, что $\angle CFA=\angle DFB$, и точка $G$ так, что $\angle DGA=\angle EGB$. Найдите $\angle FDG$, если дуга $AC$ равна $60^{\circ}$, а дуга $BE$ равна $20^{\circ}$.
Решение:
Обозначим через $C_{1}$ и $E_{1}$ точки пересечения лучей $DF$ и $DG$ с данной окружностью. Поскольку окружность симметрична относительно диаметра $AB$ и
$\angle AFC_{1}=\angle DFB=\angle AFC,$
то точка $C_{1}$ симметрична точке $C$ относительно $AB$. Поэтому $\breve{ AC_{1}} = \breve{AC}$. Аналогично $\breve{BE_{1}} = \breve{BE}$. Следовательно,
$\angle C_{1}DE_{1}=\frac{1}{2} \breve{C_{1}E_{1}} = \frac{1}{2}(180^{\circ}-60^{\circ}-20^{\circ})=50^{\circ}.$
