Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4015
2019-07-04 
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
Решение:
Пусть $O$ - общий центр вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$. Треугольник $AOC$ - равнобедренный. Поэтому $\angle OAC=\angle OCA$. Поскольку $AO$ и $CO$ - биссектрисы углов $BAC$ и $BCA$, то $\angle BAC=\angle BCA$. Аналогично $\angle BAC=\angle ABC$.
Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.
Решение:
Пусть $O$ - общий центр вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$. Треугольник $AOC$ - равнобедренный. Поэтому $\angle OAC=\angle OCA$. Поскольку $AO$ и $CO$ - биссектрисы углов $BAC$ и $BCA$, то $\angle BAC=\angle BCA$. Аналогично $\angle BAC=\angle ABC$.
