Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4014
2019-07-04 
В треугольник $ABC$ вписана окружность. Пусть $x$ - расстояние от вершины $A$ до точки касания окружности со стороной $AB$, $BC=a$. Докажите, что $x=p-a$, где $p$ - полупериметр треугольника.
Решение:
Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами $AB$, $BC$ и $AC$ через $C_{1}$, $A_{1}$ и $B_{1}$ соответственно. Пусть $AC=b$ и $AB=c$. Тогда
$BA_{1}=BC_{1}=AB-AC_{1}=c-x,~CA_{1}=CB_{1}=AC-AB_{1}=b-x,$
$BC=BA_{1}+CA_{1}=c-x+b-x=b+c-2x.$
Следовательно,
$x=\frac{b+c-a}{2}=\frac{b+c+a}{2}-a=p-a.$
В треугольник $ABC$ вписана окружность. Пусть $x$ - расстояние от вершины $A$ до точки касания окружности со стороной $AB$, $BC=a$. Докажите, что $x=p-a$, где $p$ - полупериметр треугольника.
Решение:
Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами $AB$, $BC$ и $AC$ через $C_{1}$, $A_{1}$ и $B_{1}$ соответственно. Пусть $AC=b$ и $AB=c$. Тогда
$BA_{1}=BC_{1}=AB-AC_{1}=c-x,~CA_{1}=CB_{1}=AC-AB_{1}=b-x,$
$BC=BA_{1}+CA_{1}=c-x+b-x=b+c-2x.$
Следовательно,
$x=\frac{b+c-a}{2}=\frac{b+c+a}{2}-a=p-a.$
