Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4012
2019-07-04 
Пусть $r$ - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами $a$, $b$ и гипотенузой $c$. Докажите, что
$r=\frac{a+b-c}{2}.$
Решение:
Обозначим вершины треугольника, противолежащие сторонам $a$, $b$ и $c$, через $A$, $B$ и $C$ соответственно, а точки касания с этими сторонами - соответственно $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$.
Если $O$ - центр данной окружности, то $OA_{1}CB_{1}$ - квадрат. Поэтому
$CA_{1}=r,~BC_{1}=BA_{1}=a-r,~AC_{1}=AB_{1}=b-r,$
$c=AB=AC_{1}+C_{1}B=a+b-2r.$
Следовательно,
$r=\frac{a+b-c}{2}.$
Пусть $r$ - радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами $a$, $b$ и гипотенузой $c$. Докажите, что
$r=\frac{a+b-c}{2}.$
Решение:
Обозначим вершины треугольника, противолежащие сторонам $a$, $b$ и $c$, через $A$, $B$ и $C$ соответственно, а точки касания с этими сторонами - соответственно $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$.
Если $O$ - центр данной окружности, то $OA_{1}CB_{1}$ - квадрат. Поэтому
$CA_{1}=r,~BC_{1}=BA_{1}=a-r,~AC_{1}=AB_{1}=b-r,$
$c=AB=AC_{1}+C_{1}B=a+b-2r.$
Следовательно,
$r=\frac{a+b-c}{2}.$
