Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4011
2019-07-04 
Две прямые проходят через точку $M$ и касаются окружности в точках $A$ и $B$. Проведя радиус $OB$, продолжают его за точку $B$ на расстояние $BC=OB$. Докажите, что $\angle AMC=3\angle BMC$.
Решение:
В треугольнике $OMC$ высота $MB$ является медианой. Поэтому треугольник $OMC$ - равнобедренный, и $MB$ - биссектриса угла $OMC$. Но $MO$ - биссектриса угла $AMB$. Следовательно,
$\angle AMB=2\angle OMB=2\angle BMC,~\angle AMC=3\angle BMC.$
Две прямые проходят через точку $M$ и касаются окружности в точках $A$ и $B$. Проведя радиус $OB$, продолжают его за точку $B$ на расстояние $BC=OB$. Докажите, что $\angle AMC=3\angle BMC$.
Решение:
В треугольнике $OMC$ высота $MB$ является медианой. Поэтому треугольник $OMC$ - равнобедренный, и $MB$ - биссектриса угла $OMC$. Но $MO$ - биссектриса угла $AMB$. Следовательно,
$\angle AMB=2\angle OMB=2\angle BMC,~\angle AMC=3\angle BMC.$
