Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3999
2019-07-03 
Дан сектор, равный четверти круга радиуса $R$. Найдите длину касательной, проведённой в середине его дуги до пересечения с продолжением крайних радиусов сектора.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, лучи $OA$ и $OB$ образуют прямой угол и пересекаются с данной касательной в точках $A$ и $B$, $M$ - точка касания. Тогда
$\angle MOB=\angle MOA=\frac{1}{2}\angle AOB=45^{\circ}.$
Поэтому
$MB=MO=R,~MA=MO=R.$
Следовательно, $AB=2R$.
Дан сектор, равный четверти круга радиуса $R$. Найдите длину касательной, проведённой в середине его дуги до пересечения с продолжением крайних радиусов сектора.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, лучи $OA$ и $OB$ образуют прямой угол и пересекаются с данной касательной в точках $A$ и $B$, $M$ - точка касания. Тогда
$\angle MOB=\angle MOA=\frac{1}{2}\angle AOB=45^{\circ}.$
Поэтому
$MB=MO=R,~MA=MO=R.$
Следовательно, $AB=2R$.
