Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3997
2019-07-03 
В данном круге проведены две равные параллельные хорды, расстояние между которыми равно радиусу данного круга. Найдите острый угол между прямыми, соединяющими концы хорд.
Решение:
Пусть $AB$ и $A_{1}B_{1}$ - равные параллельные хорды. Проведём через центр $O$ окружности диаметр, перпендикулярный хорде $AB$. Тогда он перпендикулярен и хорде $A_{1}B_{1}$ и проходит через середины $M$ и $M_{1}$ данных хорд.
Четырёхугольник $ABB_{1}A_{1}$ - параллелограмм, а значит, - прямоугольник, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Если $R$ - радиус окружности, то $BB_{1}=MM_{1}=R$. Тогда треугольник $BOB_{1}$ - равносторонний. Следовательно, $\angle BOB_{1}=60^{\circ}$.
В данном круге проведены две равные параллельные хорды, расстояние между которыми равно радиусу данного круга. Найдите острый угол между прямыми, соединяющими концы хорд.
Решение:
Пусть $AB$ и $A_{1}B_{1}$ - равные параллельные хорды. Проведём через центр $O$ окружности диаметр, перпендикулярный хорде $AB$. Тогда он перпендикулярен и хорде $A_{1}B_{1}$ и проходит через середины $M$ и $M_{1}$ данных хорд.
Четырёхугольник $ABB_{1}A_{1}$ - параллелограмм, а значит, - прямоугольник, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Если $R$ - радиус окружности, то $BB_{1}=MM_{1}=R$. Тогда треугольник $BOB_{1}$ - равносторонний. Следовательно, $\angle BOB_{1}=60^{\circ}$.
