Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3994
2019-07-03 
Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.
Решение:
Рассмотрим две отличные от диаметра равные хорды $AB$ и $A_{1}B_{1}$ окружности с центром $O$. Пусть $M$ и $M_{1}$ - основания перпендикуляров, опущенных из точки $O$ на эти хорды. Тогда из равенства треугольников $OM_{1}A_{1}$ и $OMA$ следует, что $OM=OM_{1}$. Но $M$ и $M_{1}$ - середины данных хорд.
Докажите, что середины всех хорд данной длины, проведённых в данной окружности, лежат на некоторой окружности.
Решение:
Рассмотрим две отличные от диаметра равные хорды $AB$ и $A_{1}B_{1}$ окружности с центром $O$. Пусть $M$ и $M_{1}$ - основания перпендикуляров, опущенных из точки $O$ на эти хорды. Тогда из равенства треугольников $OM_{1}A_{1}$ и $OMA$ следует, что $OM=OM_{1}$. Но $M$ и $M_{1}$ - середины данных хорд.
