Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3993
2019-07-03 
Дана окружность с центром $O$. На продолжении хорды $AB$ за точку $B$ отложен отрезок $BC$, равный радиусу. Через точки $C$ и $O$ проведена секущая $CD$ ($D$ - точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка $CO$). Докажите, что $\angle AOD=3\angle ACD$.
Решение:
Обозначим $\angle ACD=\alpha$. Так как $BC=OB$, то $\angle BOC=\alpha$. Поэтому $\angle ABO=2\alpha$ (как внешний угол треугольника $OBC$).
Из равнобедренного треугольника $BOA$ находим, что
$\angle BAO=\angle ABO=2\alpha.$
Тогда
$\angle AOD=\angle CAO+\angle ACD=3\alpha,$
т.к. $\angle AOD$ - внешний угол треугольника $OAC$.
Дана окружность с центром $O$. На продолжении хорды $AB$ за точку $B$ отложен отрезок $BC$, равный радиусу. Через точки $C$ и $O$ проведена секущая $CD$ ($D$ - точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка $CO$). Докажите, что $\angle AOD=3\angle ACD$.
Решение:
Обозначим $\angle ACD=\alpha$. Так как $BC=OB$, то $\angle BOC=\alpha$. Поэтому $\angle ABO=2\alpha$ (как внешний угол треугольника $OBC$).
Из равнобедренного треугольника $BOA$ находим, что
$\angle BAO=\angle ABO=2\alpha.$
Тогда
$\angle AOD=\angle CAO+\angle ACD=3\alpha,$
т.к. $\angle AOD$ - внешний угол треугольника $OAC$.
