Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3980
2019-07-03 
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
Решение:
Пусть $O$, $O_{1}$, $O_{2}$ - данные центры в указанном порядке. Построим на отрезке $O_{1}O_{2}$ как на диаметре окружность. Тогда две вершины треугольника лежат на этой окружности, а её центр лежит на описанной окружности и на биссектрисе третьего угла.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим на отрезке $O_{1}O_{2}$ как на диаметре окружность $S_{1}$. Пусть $M$ - середина $O_{1}O_{2}$, т.е. центр этой окружности. Радиусом $OM$ строим окружность $S_{2}$ с центром $O$.
Пересечение окружностей $S_{1}$ и $S_{2}$ даёт две вершины искомого треугольника, а пересечение прямой $O_{1}O_{2}$ с окружностью $S_{2}$ - третью вершину.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
Решение:
Пусть $O$, $O_{1}$, $O_{2}$ - данные центры в указанном порядке. Построим на отрезке $O_{1}O_{2}$ как на диаметре окружность. Тогда две вершины треугольника лежат на этой окружности, а её центр лежит на описанной окружности и на биссектрисе третьего угла.
Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим на отрезке $O_{1}O_{2}$ как на диаметре окружность $S_{1}$. Пусть $M$ - середина $O_{1}O_{2}$, т.е. центр этой окружности. Радиусом $OM$ строим окружность $S_{2}$ с центром $O$.
Пересечение окружностей $S_{1}$ и $S_{2}$ даёт две вершины искомого треугольника, а пересечение прямой $O_{1}O_{2}$ с окружностью $S_{2}$ - третью вершину.
