Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3978
2019-07-03 
В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ на сторонах $AB$ и $CD$ выбраны точки $K$ и $M$. Докажите, что если $\angle BAM=\angle CDK$, то $\angle BMA=\angle CKD$.
Решение:
Точки $A$, $K$, $M$, $D$ лежат на одной окружности. Поэтому
$\angle KMD=180^{\circ}-\angle KAD=\angle KBC,~\angle KMC+\angle KBC=180^{\circ}.$
Тогда точки $K$, $B$, $C$, $M$ также лежат на одной окружности. Следовательно,
$\angle CKD=\angle CKM+\angle MKD=\angle CBM+\angle MAD=180^{\circ}-(\angle BAM+\angle MBA)=\angle BMA.$
В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ на сторонах $AB$ и $CD$ выбраны точки $K$ и $M$. Докажите, что если $\angle BAM=\angle CDK$, то $\angle BMA=\angle CKD$.
Решение:
Точки $A$, $K$, $M$, $D$ лежат на одной окружности. Поэтому
$\angle KMD=180^{\circ}-\angle KAD=\angle KBC,~\angle KMC+\angle KBC=180^{\circ}.$
Тогда точки $K$, $B$, $C$, $M$ также лежат на одной окружности. Следовательно,
$\angle CKD=\angle CKM+\angle MKD=\angle CBM+\angle MAD=180^{\circ}-(\angle BAM+\angle MBA)=\angle BMA.$
