Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3977
2019-07-03 
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BD$ и $CE$. Из вершин $B$ и $C$ на прямую $ED$ опущены перпендикуляры $BF$ и $CG$. Докажите, что $EF=DG$.
Решение:
Поскольку из точек $D$ и $E$ отрезок $BC$ виден под прямым углом, то точки $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности с центром в середине $O$ стороны $BC$.
Пусть $H$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на $DE$. Тогда $DH=HE$ (диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам) и $GH=HF$, т.к. $OH$ - средняя линия трапеции $BFGH$. Следовательно, $EF=DG$.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BD$ и $CE$. Из вершин $B$ и $C$ на прямую $ED$ опущены перпендикуляры $BF$ и $CG$. Докажите, что $EF=DG$.
Решение:
Поскольку из точек $D$ и $E$ отрезок $BC$ виден под прямым углом, то точки $B$, $C$, $D$ и $E$ лежат на окружности с центром в середине $O$ стороны $BC$.
Пусть $H$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на $DE$. Тогда $DH=HE$ (диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам) и $GH=HF$, т.к. $OH$ - средняя линия трапеции $BFGH$. Следовательно, $EF=DG$.
