Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3964
2019-07-03 
Дана окружность, её диаметр $AB$ и точка $C$ на этом диаметре. Постройте на окружности две точки $X$ и $Y$, симметричные относительно диаметра $AB$, для которых прямая $YC$ перпендикулярна прямой $XA$.
Решение:
Предположим, что искомые точки $X$ и $Y$ построены. Тогда $\angle AXB=90^{\circ}$. Поэтому $XB\parallel YC$.
Пусть $M$ - точка пересечения отрезка $XY$ с диаметром $AB$. Прямоугольные треугольники $XMB$ и $YMC$ равны (по катету и острому углу). Следовательно, $CM=MB$, т.е. $M$ - середина отрезка $BC$.
Отсюда вытекает следующее построение. Через середину $M$ отрезка $BC$ проводим прямую, перпендикулярную данному диаметру $AB$. Эта прямая пересекает окружность в искомых точках $X$ и $Y$.
Дана окружность, её диаметр $AB$ и точка $C$ на этом диаметре. Постройте на окружности две точки $X$ и $Y$, симметричные относительно диаметра $AB$, для которых прямая $YC$ перпендикулярна прямой $XA$.
Решение:
Предположим, что искомые точки $X$ и $Y$ построены. Тогда $\angle AXB=90^{\circ}$. Поэтому $XB\parallel YC$.
Пусть $M$ - точка пересечения отрезка $XY$ с диаметром $AB$. Прямоугольные треугольники $XMB$ и $YMC$ равны (по катету и острому углу). Следовательно, $CM=MB$, т.е. $M$ - середина отрезка $BC$.
Отсюда вытекает следующее построение. Через середину $M$ отрезка $BC$ проводим прямую, перпендикулярную данному диаметру $AB$. Эта прямая пересекает окружность в искомых точках $X$ и $Y$.
