Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3959
2019-07-03 
Из точки $A$, расположенной вне окружности, проведены к ней две касательные $AM$ и $AN$ ($M$ и $N$ - точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $K$ и $L$. Докажите, что $\frac{LM}{MK}=\frac{LN}{NK}$.
Решение:
Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что
$\angle AMK=\angle KLM=\angle ALM,$
поэтому треугольник $AMK$ подобен треугольнику $ALM$, значит, $\frac{LM}{MK}=\frac{AL}{AM}$. Аналогично $\frac{LN}{NK}=\frac{AL}{AN}$, а т.к. $AN=AM$ (как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки), то $\frac{LM}{MK}=\frac{LN}{NK}$.
Что и требовалось доказать.
Из точки $A$, расположенной вне окружности, проведены к ней две касательные $AM$ и $AN$ ($M$ и $N$ - точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $K$ и $L$. Докажите, что $\frac{LM}{MK}=\frac{LN}{NK}$.
Решение:
Из теоремы об угле между касательной и хордой следует, что
$\angle AMK=\angle KLM=\angle ALM,$
поэтому треугольник $AMK$ подобен треугольнику $ALM$, значит, $\frac{LM}{MK}=\frac{AL}{AM}$. Аналогично $\frac{LN}{NK}=\frac{AL}{AN}$, а т.к. $AN=AM$ (как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки), то $\frac{LM}{MK}=\frac{LN}{NK}$.
Что и требовалось доказать.
