Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3954
2019-07-03 
Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ имеют место равенства $\angle ABC=\angle ADE$ и $\angle AEC=\angle ADB$, то $\angle BAC=\angle DAE$.
Решение:
Пусть $F$ - точка пересечения диагоналей $EC$ и $DB$. Поскольку $\angle AEC=\angle ADB$, то отрезок $AF$ виден из точек $E$ и $D$ под одним и тем же углом. Поэтому точки $A$, $E$, $D$, $F$ лежат на одной окружности. Тогда
$\angle AFE=\angle ADE=\angle ABC,~\angle AFC+\angle ABC=180^{\circ}.$
Поэтому точки $A$, $B$, $C$ и $F$ также лежат на одной окружности. Следовательно,
$\angle CAB=\angle CFB=\angle EFD=\angle EAD.$
Докажите, что если в выпуклом пятиугольнике $ABCDE$ имеют место равенства $\angle ABC=\angle ADE$ и $\angle AEC=\angle ADB$, то $\angle BAC=\angle DAE$.
Решение:
Пусть $F$ - точка пересечения диагоналей $EC$ и $DB$. Поскольку $\angle AEC=\angle ADB$, то отрезок $AF$ виден из точек $E$ и $D$ под одним и тем же углом. Поэтому точки $A$, $E$, $D$, $F$ лежат на одной окружности. Тогда
$\angle AFE=\angle ADE=\angle ABC,~\angle AFC+\angle ABC=180^{\circ}.$
Поэтому точки $A$, $B$, $C$ и $F$ также лежат на одной окружности. Следовательно,
$\angle CAB=\angle CFB=\angle EFD=\angle EAD.$
