Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3952
2019-07-03 
Окружность $S_{2}$ проходит через центр $O$ окружности $S_{1}$ и пересекает её в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проведена касательная к окружности $S_{2}$, $D$ - вторая точка пересечения этой касательной с окружностью $S_{1}$. Докажите, что $AD=AB$.
Решение:
Отрезки $OA$, $OB$ и $OD$ равны как радиусы одной окружности, $\angle ABO=\angle DAO$ по теореме об угле между касательной и хордой. Поэтому равнобедренные треугольники $AOB$ и $AOD$ равны. Следовательно, $AD=AB$.
Окружность $S_{2}$ проходит через центр $O$ окружности $S_{1}$ и пересекает её в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проведена касательная к окружности $S_{2}$, $D$ - вторая точка пересечения этой касательной с окружностью $S_{1}$. Докажите, что $AD=AB$.
Решение:
Отрезки $OA$, $OB$ и $OD$ равны как радиусы одной окружности, $\angle ABO=\angle DAO$ по теореме об угле между касательной и хордой. Поэтому равнобедренные треугольники $AOB$ и $AOD$ равны. Следовательно, $AD=AB$.
