Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3950
2019-07-03 
На хорде $AB$ окружности $S$ с центром в точке $O$ взята точка $C$. $D$ - вторая точка пересечения окружности $S$ с окружностью, описанной около треугольника $ACO$. Докажите, что $CD=CB$.
Решение:
Рассмотрим случай, когда точки $D$ и $C$ лежат по разные стороны от $AO$. Пусть $\angle DOC=\alpha$. Тогда
$\angle DAC=180^{\circ}-\alpha,~\angle DOB=360^{\circ}-2\angle DAB=360^{\circ}-(360^{\circ}-2\alpha)=2\alpha.$
Значит, $OC$ - биссектриса угла $DOB$. Поскольку треугольник $DOB$ равнобедренный, то прямая $OC$ - серединный перпендикуляр к отрезку $DB$. Следовательно, $CD=CB$.
На хорде $AB$ окружности $S$ с центром в точке $O$ взята точка $C$. $D$ - вторая точка пересечения окружности $S$ с окружностью, описанной около треугольника $ACO$. Докажите, что $CD=CB$.
Решение:
Рассмотрим случай, когда точки $D$ и $C$ лежат по разные стороны от $AO$. Пусть $\angle DOC=\alpha$. Тогда
$\angle DAC=180^{\circ}-\alpha,~\angle DOB=360^{\circ}-2\angle DAB=360^{\circ}-(360^{\circ}-2\alpha)=2\alpha.$
Значит, $OC$ - биссектриса угла $DOB$. Поскольку треугольник $DOB$ равнобедренный, то прямая $OC$ - серединный перпендикуляр к отрезку $DB$. Следовательно, $CD=CB$.
