Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3947
2019-07-03 
Основание $CD$, диагональ $BD$ и боковая сторона $AD$ трапеции $ABCD$ равны $p$. Боковая сторона $BC$ равна $q$. Найдите диагональ $AC$.
Решение:
Окружность с центром в точке $D$ и радиусом $p$ проходит через точки $A$, $B$ и $C$. Если $CC_{1}$ - диаметр окружности, то $ABCC_{1}$ - равнобедренная трапеция, $AC_{1}=BC=q$.
Поскольку $\angle CAC_{1}=90^{\circ}$ (точка $A$ лежит на окружности с диаметром $CC_{1}$), то
$AC^{2}=CC^{2}_{1}-AC^{2}_{1}=4p^{2}-q^{2}.$
Основание $CD$, диагональ $BD$ и боковая сторона $AD$ трапеции $ABCD$ равны $p$. Боковая сторона $BC$ равна $q$. Найдите диагональ $AC$.
Решение:
Окружность с центром в точке $D$ и радиусом $p$ проходит через точки $A$, $B$ и $C$. Если $CC_{1}$ - диаметр окружности, то $ABCC_{1}$ - равнобедренная трапеция, $AC_{1}=BC=q$.
Поскольку $\angle CAC_{1}=90^{\circ}$ (точка $A$ лежит на окружности с диаметром $CC_{1}$), то
$AC^{2}=CC^{2}_{1}-AC^{2}_{1}=4p^{2}-q^{2}.$
