Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3946
2019-07-03 
Точки $A$ и $B$ лежат на окружности, а точка $M$ - вне окружности. Известно, что угловая величина угла $MAB$ равна половине угловой величины дуги $AB$, заключённой внутри этого угла. Докажите, что $MA$ - касательная к окружности.
Решение:
Предположим, что это не так. Через точку $A$ проведём касательную к окружности и отметим на ней точку $M_{1}$, лежащую по ту же сторону от прямой $AB$, что и точка $M$. По теореме об угле между касательной и хордой угол $M_{1}AB$ также равен половине угловой величины дуги заключённой внутри этого угла. Известно, что от данного луча в заданную полуплоскость можно отложить только один угол, равный данному, значит, лучи $AM$ и $AM_{1}$ совпадают. Следовательно, $MA$ - касательная к окружности. Что и требовалось доказать.
Точки $A$ и $B$ лежат на окружности, а точка $M$ - вне окружности. Известно, что угловая величина угла $MAB$ равна половине угловой величины дуги $AB$, заключённой внутри этого угла. Докажите, что $MA$ - касательная к окружности.
Решение:
Предположим, что это не так. Через точку $A$ проведём касательную к окружности и отметим на ней точку $M_{1}$, лежащую по ту же сторону от прямой $AB$, что и точка $M$. По теореме об угле между касательной и хордой угол $M_{1}AB$ также равен половине угловой величины дуги заключённой внутри этого угла. Известно, что от данного луча в заданную полуплоскость можно отложить только один угол, равный данному, значит, лучи $AM$ и $AM_{1}$ совпадают. Следовательно, $MA$ - касательная к окружности. Что и требовалось доказать.
