Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3939
2019-07-03 
Три равные окружности имеют общую точку $H$, а точки их пересечения, отличные от $H$, образуют остроугольный треугольник $ABC$. Докажите, что $H$ - точка пересечения высот треугольника $ABC$.
Решение:
Заметим, что
$\angle BAH=\angle BCH,~\angle ABH=\angle ACH,~\angle CBH=\angle CAH.$
Обозначим эти углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ соответственно. Тогда $2\alpha+2\beta+2\gamma=180^{\circ}$. Поэтому $\alpha+\beta+\gamma=90^{\circ}$.
Пусть $K$ - точка пересечения прямой $BH$ с отрезком $AC$. Тогда
$\angle BKC=180^{\circ}-\alpha-\beta-\gamma=90^{\circ}.$
Три равные окружности имеют общую точку $H$, а точки их пересечения, отличные от $H$, образуют остроугольный треугольник $ABC$. Докажите, что $H$ - точка пересечения высот треугольника $ABC$.
Решение:
Заметим, что
$\angle BAH=\angle BCH,~\angle ABH=\angle ACH,~\angle CBH=\angle CAH.$
Обозначим эти углы $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ соответственно. Тогда $2\alpha+2\beta+2\gamma=180^{\circ}$. Поэтому $\alpha+\beta+\gamma=90^{\circ}$.
Пусть $K$ - точка пересечения прямой $BH$ с отрезком $AC$. Тогда
$\angle BKC=180^{\circ}-\alpha-\beta-\gamma=90^{\circ}.$
