Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3938
2019-07-03 
Четырёхугольник $ABCD$, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром $O$. Найдите расстояние от точки $O$ до стороны $AB$, если известно, что $CD=8$.
Решение:
Проведём диаметр $DD_{1}$. Пусть $K$ и $K_{1}$ - проекции точки $O$ на хорды $AB$ и $CD_{1}$ соответственно. Поскольку $BD_{1}$ и $AC$ перпендикулярны $DB$, то $BD_{1}$ параллельно $AC$. Поэтому $D_{1}C=AB$ и $OK_{1}=OK$.
Поскольку $OK_{1}$ - средняя линия прямоугольного треугольника $DD_{1}C$, то
$OK=OK_{1}=\frac{1}{2}DC=4.$
Четырёхугольник $ABCD$, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром $O$. Найдите расстояние от точки $O$ до стороны $AB$, если известно, что $CD=8$.
Решение:
Проведём диаметр $DD_{1}$. Пусть $K$ и $K_{1}$ - проекции точки $O$ на хорды $AB$ и $CD_{1}$ соответственно. Поскольку $BD_{1}$ и $AC$ перпендикулярны $DB$, то $BD_{1}$ параллельно $AC$. Поэтому $D_{1}C=AB$ и $OK_{1}=OK$.
Поскольку $OK_{1}$ - средняя линия прямоугольного треугольника $DD_{1}C$, то
$OK=OK_{1}=\frac{1}{2}DC=4.$
