Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3934
2019-07-03 
Из произвольной точки $P$, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры $PA_{1}$, $PB_{1}$, $PC_{1}$ на стороны треугольника $ABC$ или на их продолжения. Известно, что $AB=c$, $BC=a$, $AC=b$, $PA=x$, $PB=y$, $PC=z$. Найдите стороны треугольника $A_{1}B_{1}C_{1}$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $R$.
Решение:
Точки $A$, $B_{1}$, $P$ и $C_{1}$ лежат на окружности с диаметром $AP=x$. Поэтому
$C_{1}B_{1}=AP\sin\angle A=x\sin\angle A=\frac{xa}{2R}.$
Аналогично найдём $A_{1}C_{1}$ и $A_{1}B_{1}$.
Из произвольной точки $P$, не лежащей на описанной окружности, опущены перпендикуляры $PA_{1}$, $PB_{1}$, $PC_{1}$ на стороны треугольника $ABC$ или на их продолжения. Известно, что $AB=c$, $BC=a$, $AC=b$, $PA=x$, $PB=y$, $PC=z$. Найдите стороны треугольника $A_{1}B_{1}C_{1}$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $R$.
Решение:
Точки $A$, $B_{1}$, $P$ и $C_{1}$ лежат на окружности с диаметром $AP=x$. Поэтому
$C_{1}B_{1}=AP\sin\angle A=x\sin\angle A=\frac{xa}{2R}.$
Аналогично найдём $A_{1}C_{1}$ и $A_{1}B_{1}$.
