Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3932
2019-07-03 
Докажите, что основание высоты треугольника, проведённой из вершины наибольшего угла, лежит на стороне треугольника (а не на её продолжении).
Решение:
Предположим, что основание $H$ высоты $AH$ треугольника $ABC$, проведённой из вершины $A$ наибольшего угла, лежит на продолжении стороны $BC$ за точку $B$. Тогда $ABH$ - острый угол прямоугольного треугольника $AHB$, а смежный с ним угол $ABC$ треугольника $ABC$ - тупой, что невозможно, т.к. тогда $ABC$ - наибольший угол треугольника $ABC$.
Докажите, что основание высоты треугольника, проведённой из вершины наибольшего угла, лежит на стороне треугольника (а не на её продолжении).
Решение:
Предположим, что основание $H$ высоты $AH$ треугольника $ABC$, проведённой из вершины $A$ наибольшего угла, лежит на продолжении стороны $BC$ за точку $B$. Тогда $ABH$ - острый угол прямоугольного треугольника $AHB$, а смежный с ним угол $ABC$ треугольника $ABC$ - тупой, что невозможно, т.к. тогда $ABC$ - наибольший угол треугольника $ABC$.
