Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3929
2019-07-03 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) проведены биссектрисы $AD$, $BE$, $CF$. Найдите $BC$, если известно, что $AC=1$, а вершина $A$ лежит на окружности, проходящей через точки $D$, $E$ и $F$.
Решение:
Пусть $BC=x$. По свойству биссектрисы треугольника $\frac{CE}{AE}=\frac{x}{1}$. Отсюда находим, что $CE=\frac{x}{1+x}$.
Поскольку $CD^{2}=CE\cdot AC$, то
$\left(\frac{x}{2}\right)^{2}=\frac{x}{1+x}.$
Из этого уравнения находим, что
$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}.$
В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AB=AC$) проведены биссектрисы $AD$, $BE$, $CF$. Найдите $BC$, если известно, что $AC=1$, а вершина $A$ лежит на окружности, проходящей через точки $D$, $E$ и $F$.
Решение:
Пусть $BC=x$. По свойству биссектрисы треугольника $\frac{CE}{AE}=\frac{x}{1}$. Отсюда находим, что $CE=\frac{x}{1+x}$.
Поскольку $CD^{2}=CE\cdot AC$, то
$\left(\frac{x}{2}\right)^{2}=\frac{x}{1+x}.$
Из этого уравнения находим, что
$x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}.$
