Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3924
2019-07-03 
Окружность и прямая касаются в точке $M$. Из точек $A$ и $B$ этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные $a$ и $b$ соответственно. Найдите расстояние от точки $M$ до прямой $AB$.
Решение:
Если прямая $AB$ параллельна касательной, то всё очевидно.
Пусть указанная касательная и прямая $AB$ пересекаются в точке $K$ под углом $\alpha$, а $x$ - искомый отрезок. Тогда
$\sin\alpha=\frac{b}{BK}=\frac{x}{MK}=\frac{a}{AK}.$
Перемножив почленно равенства
$\frac{a}{AK}=\frac{x}{MK},~\frac{b}{BK}=\frac{x}{MK},$
получим:
$\frac{ab}{AK\cdot BK}=\frac{x^{2}}{MK^{2}}.$
Поскольку $AK\cdot BK=MK^{2}$, то $x^{2}=ab$. Следовательно, $x=\sqrt{ab}$.
Окружность и прямая касаются в точке $M$. Из точек $A$ и $B$ этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные $a$ и $b$ соответственно. Найдите расстояние от точки $M$ до прямой $AB$.
Решение:
Если прямая $AB$ параллельна касательной, то всё очевидно.
Пусть указанная касательная и прямая $AB$ пересекаются в точке $K$ под углом $\alpha$, а $x$ - искомый отрезок. Тогда
$\sin\alpha=\frac{b}{BK}=\frac{x}{MK}=\frac{a}{AK}.$
Перемножив почленно равенства
$\frac{a}{AK}=\frac{x}{MK},~\frac{b}{BK}=\frac{x}{MK},$
получим:
$\frac{ab}{AK\cdot BK}=\frac{x^{2}}{MK^{2}}.$
Поскольку $AK\cdot BK=MK^{2}$, то $x^{2}=ab$. Следовательно, $x=\sqrt{ab}$.
