Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3920
2019-07-03 
Окружность касается прямых $AB$ и $BC$ соответственно в точках $D$ и $E$. Точка $A$ лежит между точками $B$ и $D$, а точка $C$ - между точками $B$ и $E$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если $AB=13$, $AC=1$, а точки $A$, $D$, $E$ и $C$ лежат на одной окружности.
Решение:
Поскольку $BD=BE$ и $BD\cdot AB=BE\cdot BC$, то $BC=AB=13$. Следовательно,
$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\sqrt{BC^{2}-\frac{AC^{2}}{4}}=\frac{1}{2}\cdot1\cdot\sqrt{13^{2}-\frac{1}{4}}=\frac{15\sqrt{3}}{4}.$
Окружность касается прямых $AB$ и $BC$ соответственно в точках $D$ и $E$. Точка $A$ лежит между точками $B$ и $D$, а точка $C$ - между точками $B$ и $E$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если $AB=13$, $AC=1$, а точки $A$, $D$, $E$ и $C$ лежат на одной окружности.
Решение:
Поскольку $BD=BE$ и $BD\cdot AB=BE\cdot BC$, то $BC=AB=13$. Следовательно,
$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\sqrt{BC^{2}-\frac{AC^{2}}{4}}=\frac{1}{2}\cdot1\cdot\sqrt{13^{2}-\frac{1}{4}}=\frac{15\sqrt{3}}{4}.$
