Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3917
2019-07-03 
Центр окружности, касающейся стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $B$ и проходящей через точку $A$, лежит на отрезке $AC$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $BC=6$ и $AC=9$.
Решение:
Пусть $R$ - радиус окружности. Тогда
$(AC-2R)AC=BC^{2}.$
Отсюда находим, что $R=\frac{5}{2}$.
Пусть $H$ - основание высоты, опущенной из точки $A$, $O$ - центр окружности. Тогда $\frac{AH}{OB}=\frac{AC}{CO}$. Поэтому
$AH=\frac{AC\cdot OB}{CO}=\frac{AC\cdot R}{AC-R}=\frac{45}{13}.$
Следовательно,
$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{135}{13}.$
Центр окружности, касающейся стороны $BC$ треугольника $ABC$ в точке $B$ и проходящей через точку $A$, лежит на отрезке $AC$. Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $BC=6$ и $AC=9$.
Решение:
Пусть $R$ - радиус окружности. Тогда
$(AC-2R)AC=BC^{2}.$
Отсюда находим, что $R=\frac{5}{2}$.
Пусть $H$ - основание высоты, опущенной из точки $A$, $O$ - центр окружности. Тогда $\frac{AH}{OB}=\frac{AC}{CO}$. Поэтому
$AH=\frac{AC\cdot OB}{CO}=\frac{AC\cdot R}{AC-R}=\frac{45}{13}.$
Следовательно,
$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{135}{13}.$
