Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3916
2019-07-03 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $B$ - прямой, а $AB=BC=2$. Окружность касается обоих катетов в их серединах и высекает на гипотенузе хорду $DE$. Найдите площадь треугольника $BDE$.
Решение:
Пусть точка $E$ лежит между точками $D$ и $C$. Обозначим $DE=x$; $P$ - точка касания окружности с катетом $BC$.
Поскольку $CD\cdot CE=CP^{2}$, то
$\left(\sqrt{2}+\frac{x}{2}\right)\left(\sqrt{2}-\frac{x}{2}\right)=1.$
Отсюда находим, что $x=2$. Следовательно,
$S_{\Delta BDE}=\frac{DE}{AC}S_{\Delta ABC}=\sqrt{2}.$
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $B$ - прямой, а $AB=BC=2$. Окружность касается обоих катетов в их серединах и высекает на гипотенузе хорду $DE$. Найдите площадь треугольника $BDE$.
Решение:
Пусть точка $E$ лежит между точками $D$ и $C$. Обозначим $DE=x$; $P$ - точка касания окружности с катетом $BC$.
Поскольку $CD\cdot CE=CP^{2}$, то
$\left(\sqrt{2}+\frac{x}{2}\right)\left(\sqrt{2}-\frac{x}{2}\right)=1.$
Отсюда находим, что $x=2$. Следовательно,
$S_{\Delta BDE}=\frac{DE}{AC}S_{\Delta ABC}=\sqrt{2}.$
