Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3914
2019-07-03 
Каждая из боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании $AC$ хорду $DE$. Найдите отношение площадей треугольников $ABC$ и $BDE$, если $AB=BC=3$ и $AC=4$.
Решение:
Поскольку треугольник $ABC$ - равнобедренный, то $AD=EC$. Обозначим $DE=x$. Тогда
$CE=\frac{4-x}{2},~CD=\frac{4+x}{2}.$
Из точки $C$ к указанной окружности проведены две секущие. Произведение всей секущей на её внешнюю часть данной точки и данной окружности постоянно. Поэтому
$CE\cdot CD=2,~\mbox{или}~\frac{16-x^{2}}{4}=2.$
Отсюда находим, что $x=2\sqrt{2}$. Следовательно,
$\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta BDE}}=\frac{AC}{DE}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$
Каждая из боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного треугольника $ABC$ разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании $AC$ хорду $DE$. Найдите отношение площадей треугольников $ABC$ и $BDE$, если $AB=BC=3$ и $AC=4$.
Решение:
Поскольку треугольник $ABC$ - равнобедренный, то $AD=EC$. Обозначим $DE=x$. Тогда
$CE=\frac{4-x}{2},~CD=\frac{4+x}{2}.$
Из точки $C$ к указанной окружности проведены две секущие. Произведение всей секущей на её внешнюю часть данной точки и данной окружности постоянно. Поэтому
$CE\cdot CD=2,~\mbox{или}~\frac{16-x^{2}}{4}=2.$
Отсюда находим, что $x=2\sqrt{2}$. Следовательно,
$\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{\Delta BDE}}=\frac{AC}{DE}=\frac{4}{2\sqrt{2}}=\sqrt{2}.$
