Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3910
2019-07-02 
Сторона $AB$ треугольника $ABC$ является хордой некоторой окружности. Стороны $AC$ и $BC$ лежат внутри окружности, продолжение стороны $AC$ пересекает окружность в точке $D$, а продолжение стороны $BC$ - в точке $E$, причём $AB=AC=CD=2$, $CE=\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности.
Решение:
По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд $BC\cdot CE=AC\cdot CD$. Отсюда находим, что
$BC=\frac{AC\cdot CD}{CE}=2\sqrt{2}.$
Из треугольника $ABC$ находим, что угол $BAC$ - прямой. Поэтому $DB$ - диаметр окружности и
$DB=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$
Сторона $AB$ треугольника $ABC$ является хордой некоторой окружности. Стороны $AC$ и $BC$ лежат внутри окружности, продолжение стороны $AC$ пересекает окружность в точке $D$, а продолжение стороны $BC$ - в точке $E$, причём $AB=AC=CD=2$, $CE=\sqrt{2}$. Найдите радиус окружности.
Решение:
По теореме о произведении отрезков пересекающихся хорд $BC\cdot CE=AC\cdot CD$. Отсюда находим, что
$BC=\frac{AC\cdot CD}{CE}=2\sqrt{2}.$
Из треугольника $ABC$ находим, что угол $BAC$ - прямой. Поэтому $DB$ - диаметр окружности и
$DB=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}.$
