Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3874
2019-06-23 
Две урны содержат красные и черные шары, не различимые на ощупь. Урна $A$ содержит 2 красных и 1 черный шар, урна $B$ - 101 красный и 100 черных шаров. Наудачу выбирается одна из урн, и вы получаете награду, если правильно называете урну после вытаскивания двух шаров из нее. После вытаскивания первого шара и определения его цвета вы решаете, вернуть ли в урну этот шар перед вторым вытаскиванием. Какой должна быть ваша стратегия?
Решение:
Если первый вытянутый шар - красный, то неважно, из какой урны он вынут, так как теперь в этой урне будет поровну красных и черных шаров и второй шар не даст оснований для решения. Поэтому, если сначала вытянут красный шар, следует вернуть его в урну перед вторым извлечением. Если же вынут черный шар, то лучше не возвращать его в урну.
При такой стратегии вероятность правильного ответа равна:
Полная вероятность правильного решения приближенно равна (заменяя $\frac{100}{201}$ на $\frac{1}{2}$ и т. д.):
$\frac{1}{2} \left ( \frac{4}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right ) = \frac{23}{36} \approx 0,64$.
Если вытягивать оба шара без возвращения, то вероятность угадать приблизительно равна $\frac{5}{8}$, а при возвращении $\frac{21,5}{36}$.
Две урны содержат красные и черные шары, не различимые на ощупь. Урна $A$ содержит 2 красных и 1 черный шар, урна $B$ - 101 красный и 100 черных шаров. Наудачу выбирается одна из урн, и вы получаете награду, если правильно называете урну после вытаскивания двух шаров из нее. После вытаскивания первого шара и определения его цвета вы решаете, вернуть ли в урну этот шар перед вторым вытаскиванием. Какой должна быть ваша стратегия?
Решение:
Если первый вытянутый шар - красный, то неважно, из какой урны он вынут, так как теперь в этой урне будет поровну красных и черных шаров и второй шар не даст оснований для решения. Поэтому, если сначала вытянут красный шар, следует вернуть его в урну перед вторым извлечением. Если же вынут черный шар, то лучше не возвращать его в урну.
При такой стратегии вероятность правильного ответа равна:
Полная вероятность правильного решения приближенно равна (заменяя $\frac{100}{201}$ на $\frac{1}{2}$ и т. д.):
$\frac{1}{2} \left ( \frac{4}{9} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \right ) = \frac{23}{36} \approx 0,64$.
Если вытягивать оба шара без возвращения, то вероятность угадать приблизительно равна $\frac{5}{8}$, а при возвращении $\frac{21,5}{36}$.
