Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3869
2019-06-23 
В теннисном турнире участвуют 8 игроков. Номер, вытаскиваемый игроком наудачу, определяет его положение в турнирной лестнице (рис.)
Предположим, что лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь побеждает всех остальных. Проигрывающий в финале занимает второе место. Какова вероятность того, что это место займет второй по мастерству игрок?
Решение:
Ответ равен $\frac{4}{7}$. Второй по мастерству игрок может занять второе место лишь в том случае, когда он находится в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком.
Если в турнире участвуют $2^n$ игроков, то в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком, $2^{n - 1}$ начальных ступеней, а всего имеется $2^n - 1$ начальных ступеней (кроме занятой лучшим игроком) Таким образом, в турнире с $2^n$ игроками второй по мастерству может с вероятностью $ \frac {2^{n - 1}}{2^n - 1}$ занять второе место.
В теннисном турнире участвуют 8 игроков. Номер, вытаскиваемый игроком наудачу, определяет его положение в турнирной лестнице (рис.)
Предположим, что лучший игрок всегда побеждает второго по мастерству, а тот в свою очередь побеждает всех остальных. Проигрывающий в финале занимает второе место. Какова вероятность того, что это место займет второй по мастерству игрок?
Решение:
Ответ равен $\frac{4}{7}$. Второй по мастерству игрок может занять второе место лишь в том случае, когда он находится в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком.
Если в турнире участвуют $2^n$ игроков, то в половине турнирной лестницы, не занимаемой лучшим игроком, $2^{n - 1}$ начальных ступеней, а всего имеется $2^n - 1$ начальных ступеней (кроме занятой лучшим игроком) Таким образом, в турнире с $2^n$ игроками второй по мастерству может с вероятностью $ \frac {2^{n - 1}}{2^n - 1}$ занять второе место.
