Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3861
2019-06-23 
Браун всегда ставит один доллар на номер 13 в американской рулетке, вопреки совету своего благожелательного друга. Чтобы отучить Брауна от игры в рулетку, этот друг спорит с ним на 20 долларов, утверждая, что Браун останется в проигрыше после 36 игр. Имеет ли смысл Брауну принять такое пари? (Большинство американских рулеток имеет 38 одинаково вероятных номеров. Если выпадает номер игрока, то он получает свою ставку обратно, плюс ту же сумму в 35-кратном размере, если нет - теряет свою ставку.)
Решение:
Если Браун выиграет хоть один раз за 36 игр, он не потерпит убытка. Вероятность проиграть все 36 раз равна $\left ( \frac{37}{38} \right )^{36} \approx 0,383$. Математическое ожидание выигрыша в одной игре есть
$35 \cdot \left ( \frac{1}{38} \right ) - 1 \cdot \left ( \frac{37}{38} \right ) = - \frac{2}{38}$,
а в 36 играх:
$- 2 \cdot \frac{36}{38} = - 1,89$.
При игре против благожелательного друга математическое ожидание выигрыша Брауна равно
$20 \cdot 0,617 - 20 \cdot 0,383 = 4,68$.
В итоге Браун в среднем получит $4,68 - 1,89 = 2,79$ доллара за 36 игр и будет в выигрыше. Возможно, доброжелательный друг будет сам переубежден. Разумеется, если Браун проиграет все 36 игр, то потеряет 56 долларов, что весьма неприятно.
Браун всегда ставит один доллар на номер 13 в американской рулетке, вопреки совету своего благожелательного друга. Чтобы отучить Брауна от игры в рулетку, этот друг спорит с ним на 20 долларов, утверждая, что Браун останется в проигрыше после 36 игр. Имеет ли смысл Брауну принять такое пари? (Большинство американских рулеток имеет 38 одинаково вероятных номеров. Если выпадает номер игрока, то он получает свою ставку обратно, плюс ту же сумму в 35-кратном размере, если нет - теряет свою ставку.)
Решение:
Если Браун выиграет хоть один раз за 36 игр, он не потерпит убытка. Вероятность проиграть все 36 раз равна $\left ( \frac{37}{38} \right )^{36} \approx 0,383$. Математическое ожидание выигрыша в одной игре есть
$35 \cdot \left ( \frac{1}{38} \right ) - 1 \cdot \left ( \frac{37}{38} \right ) = - \frac{2}{38}$,
а в 36 играх:
$- 2 \cdot \frac{36}{38} = - 1,89$.
При игре против благожелательного друга математическое ожидание выигрыша Брауна равно
$20 \cdot 0,617 - 20 \cdot 0,383 = 4,68$.
В итоге Браун в среднем получит $4,68 - 1,89 = 2,79$ доллара за 36 игр и будет в выигрыше. Возможно, доброжелательный друг будет сам переубежден. Разумеется, если Браун проиграет все 36 игр, то потеряет 56 долларов, что весьма неприятно.
