Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3857
2019-06-23 
В жюри из трех человек два члена независимо друг от друга принимают правильное решение с вероятностью $p$, а третий для вынесения решения бросает монету (окончательное решение выносится большинством голосов) Жюри из одного человека выносит справедливое решение с вероятностью $p$. Какое из этих жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью?
Решение:
Решение задачи о легкомысленном члене жюри. Оба типа жюри имеют одинаковую вероятность вынести правильное решение. В самом деле, два серьезных члена жюри будут голосовать за справедливое решение с вероятностью $p \cdot p = p^2$, при этом результат голосования третьего члена жюри не существен. Если же эти судьи расходятся во мнениях, вероятность чего равна $p(1 - p) + (1 - p)p = 2p(1-p)$, то для нахождения вероятности правильного решения это число надо умножить на $\frac{1}{2}$. Таким образом, полная вероятность вынесения справедливого решения жюри из трех человек равна $p^2 + p(1-p) = p$, что совпадает с соответствующей вероятностью для жюри из одного человека.
В жюри из трех человек два члена независимо друг от друга принимают правильное решение с вероятностью $p$, а третий для вынесения решения бросает монету (окончательное решение выносится большинством голосов) Жюри из одного человека выносит справедливое решение с вероятностью $p$. Какое из этих жюри выносит справедливое решение с большей вероятностью?
Решение:
Решение задачи о легкомысленном члене жюри. Оба типа жюри имеют одинаковую вероятность вынести правильное решение. В самом деле, два серьезных члена жюри будут голосовать за справедливое решение с вероятностью $p \cdot p = p^2$, при этом результат голосования третьего члена жюри не существен. Если же эти судьи расходятся во мнениях, вероятность чего равна $p(1 - p) + (1 - p)p = 2p(1-p)$, то для нахождения вероятности правильного решения это число надо умножить на $\frac{1}{2}$. Таким образом, полная вероятность вынесения справедливого решения жюри из трех человек равна $p^2 + p(1-p) = p$, что совпадает с соответствующей вероятностью для жюри из одного человека.
