Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3847
2019-06-16 
Около окружности радиуса 1 описаны квадрат и треугольник. Докажите, что площадь общей части квадрата и треугольника больше 3,4. Можно ли утверждать, что эта площадь больше 3,5?
Решение:
Любая касательная отсекает прямоугольный треугольник с острым углом $\phi$ и площадью $1 - \frac {2}{\cos \phi + \sin \phi + 1} \leq (\sqrt{2} - l)^2$. Площадь $S$ общей части квадрата и треугольника удовлетворяет неравенству $S \geq 4 - 3(\sqrt{2} - 1)^2 > 3,4$.
Около окружности радиуса 1 описаны квадрат и треугольник. Докажите, что площадь общей части квадрата и треугольника больше 3,4. Можно ли утверждать, что эта площадь больше 3,5?
Решение:
Любая касательная отсекает прямоугольный треугольник с острым углом $\phi$ и площадью $1 - \frac {2}{\cos \phi + \sin \phi + 1} \leq (\sqrt{2} - l)^2$. Площадь $S$ общей части квадрата и треугольника удовлетворяет неравенству $S \geq 4 - 3(\sqrt{2} - 1)^2 > 3,4$.
