Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3840
2019-06-16 
На бесконечном клетчатом листе со стороной клетки 1 разрешается делать разрезы только по линиям сетки. Докажите, что при любом целом $m > 12$ можно вырезать прямоугольник площади, большей $m$, из которого нельзя вырезать прямоугольник площади $m$.
Решение:
Прямоугольник удовлетворяет условиям, если для его сторон $x$ и $у$ ($x \leq у$) выполнены неравенства $xy > m$ и $x(y - 1) < m$. При любом $m > 12$ эта система имеет решения: $x = k - 1, у = k + 2$ при $m = k^2; x = k, у = k + 1$ при $k^2 < m < k (k + 1); x = k - 1, y = k + 3$ при $m = k(k + 1)$ и $k = у = k + 1$ при $k(k + 1) < m <(k + l)^2$.
На бесконечном клетчатом листе со стороной клетки 1 разрешается делать разрезы только по линиям сетки. Докажите, что при любом целом $m > 12$ можно вырезать прямоугольник площади, большей $m$, из которого нельзя вырезать прямоугольник площади $m$.
Решение:
Прямоугольник удовлетворяет условиям, если для его сторон $x$ и $у$ ($x \leq у$) выполнены неравенства $xy > m$ и $x(y - 1) < m$. При любом $m > 12$ эта система имеет решения: $x = k - 1, у = k + 2$ при $m = k^2; x = k, у = k + 1$ при $k^2 < m < k (k + 1); x = k - 1, y = k + 3$ при $m = k(k + 1)$ и $k = у = k + 1$ при $k(k + 1) < m <(k + l)^2$.
