Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3834
2019-06-16 
На плоскости дана прямая $l$, точка $O;$, не лежащая на этой прямой, и произвольная точка $A$. Докажите, что точку $O$ можно перевести в точку $A$, используя только симметрии относительно прямой $l$ и повороты с центром в точке $O$.
Решение:
Пусть $S_t (O) = O_1$. С помощью симметрии $S_t$ и поворотов с центром $O$ точку $O$ можно перевести в любую точку окружности о с центром $O_1$ и радиусом $r = OO_1$. Окружность $\omega$ можно перевести в любую из окружностей, показанных на рис. При вращении вокруг точки $O$ цепочка окружностей заметает всю плоскость.
На плоскости дана прямая $l$, точка $O;$, не лежащая на этой прямой, и произвольная точка $A$. Докажите, что точку $O$ можно перевести в точку $A$, используя только симметрии относительно прямой $l$ и повороты с центром в точке $O$.
Решение:
Пусть $S_t (O) = O_1$. С помощью симметрии $S_t$ и поворотов с центром $O$ точку $O$ можно перевести в любую точку окружности о с центром $O_1$ и радиусом $r = OO_1$. Окружность $\omega$ можно перевести в любую из окружностей, показанных на рис. При вращении вокруг точки $O$ цепочка окружностей заметает всю плоскость.
