Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3833
2019-06-16 
В белых клетках шахматной доски размером $1983 \times 1984$ записаны числа 1 или -1 так, что для любой черной клетки произведение чисел, стоящих в соседних с ней белых клетках, равно 1. Докажите, что это возможно только в том случае, если все записанные числа равны 1.
Решение:
Рассмотрим шахматную доску $1985 \times 1986$, содержащую доску $1983 \times 1984$ и имеющую с ней общий центр. Черные клетки, соседние с белыми клетками, в которых стоят -1, лежат на замкнутой траектории шахматного слона, двигающегося по большой доске, проходящего диагонали не более одного раза и меняющего направление движения только у края доски. На доске $1985 \times 1986$ такой траектории нет.
В белых клетках шахматной доски размером $1983 \times 1984$ записаны числа 1 или -1 так, что для любой черной клетки произведение чисел, стоящих в соседних с ней белых клетках, равно 1. Докажите, что это возможно только в том случае, если все записанные числа равны 1.
Решение:
Рассмотрим шахматную доску $1985 \times 1986$, содержащую доску $1983 \times 1984$ и имеющую с ней общий центр. Черные клетки, соседние с белыми клетками, в которых стоят -1, лежат на замкнутой траектории шахматного слона, двигающегося по большой доске, проходящего диагонали не более одного раза и меняющего направление движения только у края доски. На доске $1985 \times 1986$ такой траектории нет.
