2019-06-16
Назовем натуральное число абсолютно простым, если оно простое и если при любой перестановке его цифр снова получается простое число. Докажите, что в записи абсолютно простого числа не может содержаться более трех различных цифр.
Решение:
В записи абсолютно простого числа могут участвовать только цифры 1, 3, 7, 9. Для любого $M$ число $M + 1379, M + 3179, M + 9137, M + 7913, M + 1397, M+3197$, или $M + 7139$ делится на 7. Противоречие.