Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3831
2019-06-16 
Имеется $n + 1$ гирь общим весом $2n$ и весы с двумя чашками, находящиеся в равновесии. Вес каждой из гирь выражается натуральным числом. Гири по очереди кладут на чашки весов: сначала самую тяжелую (или одну из самых тяжелых), затем самую тяжелую из оставшихся и т. д. При этом каждую следующую гирю кладут на ту чашку весов, которая в данный момент легче, а если весы находятся в равновесии, то на любую из чашек. Докажите, что после того, как на весах окажутся все гири, весы будут находиться в равновесии.
Решение:
Пусть $k$ - масса самой тяжелой гири, a $m$ - число гирь массы 1. Тогда $m \geq k$. В каждый момент массы гирь на двух чашках отличаются не более чем на $k$. Поэтому, после того как будут положены на весы все гири массы, большей 1, чашки можно уравновесить добавлением гирь единичной массы.
Имеется $n + 1$ гирь общим весом $2n$ и весы с двумя чашками, находящиеся в равновесии. Вес каждой из гирь выражается натуральным числом. Гири по очереди кладут на чашки весов: сначала самую тяжелую (или одну из самых тяжелых), затем самую тяжелую из оставшихся и т. д. При этом каждую следующую гирю кладут на ту чашку весов, которая в данный момент легче, а если весы находятся в равновесии, то на любую из чашек. Докажите, что после того, как на весах окажутся все гири, весы будут находиться в равновесии.
Решение:
Пусть $k$ - масса самой тяжелой гири, a $m$ - число гирь массы 1. Тогда $m \geq k$. В каждый момент массы гирь на двух чашках отличаются не более чем на $k$. Поэтому, после того как будут положены на весы все гири массы, большей 1, чашки можно уравновесить добавлением гирь единичной массы.
