Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3815
2019-06-16 
Ученику нужно скопировать выпуклый многоугольник, помещающийся в круге радиуса 1. Сначала ученик отложил первую сторону, из ее конца провел вторую, из конца второй - третью и т. д. Закончив построение, он обнаружил, что многоугольник не замкнулся, а первая и последняя нарисованные им вершины удалены на расстояние $d$ одна от другой. Известно, что углы ученик откладывал точно, а относительная погрешность при откладывании длины каждой стороны не превышала числа $p$. Докажите, что $d \leq 4p$.
Решение:
Пусть $A$ и $B$ - концы построенной ломаной. Спроектируем ломаную на прямую $AB$. Относительная погрешность каждого из звеньев равна $p$, поэтому сумма абсолютных погрешностей всех звеньев не больше $4p$, следовательно и $d \leq 4p$.
Ученику нужно скопировать выпуклый многоугольник, помещающийся в круге радиуса 1. Сначала ученик отложил первую сторону, из ее конца провел вторую, из конца второй - третью и т. д. Закончив построение, он обнаружил, что многоугольник не замкнулся, а первая и последняя нарисованные им вершины удалены на расстояние $d$ одна от другой. Известно, что углы ученик откладывал точно, а относительная погрешность при откладывании длины каждой стороны не превышала числа $p$. Докажите, что $d \leq 4p$.
Решение:
Пусть $A$ и $B$ - концы построенной ломаной. Спроектируем ломаную на прямую $AB$. Относительная погрешность каждого из звеньев равна $p$, поэтому сумма абсолютных погрешностей всех звеньев не больше $4p$, следовательно и $d \leq 4p$.
