Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3813
2019-06-16 
Про числа $а$ и $b$ известно, что неравенство
$a \cos x + b \cos 3x > 1$
не имеет решений. Докажите, что $|b| \leq 1$.
Решение:
Имеем $f(\pi n) = (-1)^n a + (-1)^n b; f \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{a}{2} - b; \left ( \frac{2 \pi}{3} \right ) = - \frac{a}{2} + b$. Поэтому $|a + b| \leq 1, |a - 2b| \leq 2$.
Про числа $а$ и $b$ известно, что неравенство
$a \cos x + b \cos 3x > 1$
не имеет решений. Докажите, что $|b| \leq 1$.
Решение:
Имеем $f(\pi n) = (-1)^n a + (-1)^n b; f \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{a}{2} - b; \left ( \frac{2 \pi}{3} \right ) = - \frac{a}{2} + b$. Поэтому $|a + b| \leq 1, |a - 2b| \leq 2$.
