Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3811
2019-06-16 
Две одинаковые шахматные доски ($8 \times 8$ клеток) имеют общий центр, причем одна из них повернута относительно другой на $45^{\circ}$ около центра. Найдите суммарную площадь всех пересечений черных клеток этих двух досок, если площадь одной клетки равна 1.
Решение:
Нужно воспользоваться тем, что при повороте на $90^{\circ}$ одной из досок черные клетки сменяются белыми и наоборот, а при повороте обеих досок черные клетки сменяются белыми на обеих досках. Поэтому искомая площадь равна четверти площади восьмиугольника, образованного пересечением досок.
Ответ: $32(\sqrt{2} - l)$.
Две одинаковые шахматные доски ($8 \times 8$ клеток) имеют общий центр, причем одна из них повернута относительно другой на $45^{\circ}$ около центра. Найдите суммарную площадь всех пересечений черных клеток этих двух досок, если площадь одной клетки равна 1.
Решение:
Нужно воспользоваться тем, что при повороте на $90^{\circ}$ одной из досок черные клетки сменяются белыми и наоборот, а при повороте обеих досок черные клетки сменяются белыми на обеих досках. Поэтому искомая площадь равна четверти площади восьмиугольника, образованного пересечением досок.
Ответ: $32(\sqrt{2} - l)$.
