Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3810
2019-06-16 
В тетраэдре $ABCD$ ребро $AC$ перпендикулярно $BC$, a $AD$ перпендикулярно $BD$. Докажите, что косинус угла между прямыми $AC$ и $BD$ меньше чем $\frac{CD}{AB}$.
Решение:
Проведем $BE \parallel CA$ и $AE \parallel BC$. Точки $A, C, B, E$ и $D$ лежат на сфере с диаметром $AB$ и центром $O, CE$ - тоже диаметр этой сферы, $\triangle CDE = 90^{\circ}$, a $\cos \angle DCE = \frac{|CN|}{|AB|}$. Достаточно доказать, что $\sin \angle DBE > \sin \angle DCE$, применяя теорему синусов к треугольникам $DBE$ и $DCE$.
В тетраэдре $ABCD$ ребро $AC$ перпендикулярно $BC$, a $AD$ перпендикулярно $BD$. Докажите, что косинус угла между прямыми $AC$ и $BD$ меньше чем $\frac{CD}{AB}$.
Решение:
Проведем $BE \parallel CA$ и $AE \parallel BC$. Точки $A, C, B, E$ и $D$ лежат на сфере с диаметром $AB$ и центром $O, CE$ - тоже диаметр этой сферы, $\triangle CDE = 90^{\circ}$, a $\cos \angle DCE = \frac{|CN|}{|AB|}$. Достаточно доказать, что $\sin \angle DBE > \sin \angle DCE$, применяя теорему синусов к треугольникам $DBE$ и $DCE$.
