Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3805
2019-06-16 
Вертикальная сторона $AB$ квадрата $ABCD$ разделена на $n$ отрезков так, что сумма длин отрезков с четными номерами равна сумме длин отрезков с нечетными номерами. Через точки деления проведены отрезки, параллельные стороне $AD$, а затем каждая из получившихся $n$ полосок диагональю $BD$ разбита на две части - левую и правую.
Докажите, что сумма площадей левых частей с нечетными номерами равна сумме площадей правых частей с четными номерами (на рис. эти части заштрихованы).
Решение:
Если $S_1$ и $S_2$ суммы площадей левых частей с четными и нечетными номерами, а $S_3$ и $S_4$ - аналогичные суммы для правых частей, то
$S_2 + S_4 = S_3 + S_1 = S_3 + S_4 = S_1 + S_2$.
Вертикальная сторона $AB$ квадрата $ABCD$ разделена на $n$ отрезков так, что сумма длин отрезков с четными номерами равна сумме длин отрезков с нечетными номерами. Через точки деления проведены отрезки, параллельные стороне $AD$, а затем каждая из получившихся $n$ полосок диагональю $BD$ разбита на две части - левую и правую.
Докажите, что сумма площадей левых частей с нечетными номерами равна сумме площадей правых частей с четными номерами (на рис. эти части заштрихованы).
Решение:
Если $S_1$ и $S_2$ суммы площадей левых частей с четными и нечетными номерами, а $S_3$ и $S_4$ - аналогичные суммы для правых частей, то
$S_2 + S_4 = S_3 + S_1 = S_3 + S_4 = S_1 + S_2$.
