Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3798
2019-06-16 
Докажите, что для любых чисел $x_1, x_2, \cdots, x_n$ принадлежащих отрезку [0;1], выполняется неравенство
$(x_1 + x_2 + \cdots + x_n + 1)^2 \geq 4 (x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2)$.
Решение:
Положим $s = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$.
Поскольку $x_i \geq x_i^2$ для каждого $i = 1, 2, \cdots, n$, то нужное неравенство следует из такого: $(s + l)^2 \geq 4s$, эквивалентного, очевидно, $(s - 1)^2 \geq 0$.
Докажите, что для любых чисел $x_1, x_2, \cdots, x_n$ принадлежащих отрезку [0;1], выполняется неравенство
$(x_1 + x_2 + \cdots + x_n + 1)^2 \geq 4 (x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2)$.
Решение:
Положим $s = x_1 + x_2 + \cdots + x_n$.
Поскольку $x_i \geq x_i^2$ для каждого $i = 1, 2, \cdots, n$, то нужное неравенство следует из такого: $(s + l)^2 \geq 4s$, эквивалентного, очевидно, $(s - 1)^2 \geq 0$.
