Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3790
2019-06-16 
Кенгуру прыгает по углу $x \geq 0, y \geq 0$ координатной плоскости $Oxy$, причем прыгать в точки, у которых одна из координат отрицательна, не разрешается. Из каких начальных точек $(x; y)$ кенгуру не может попасть в точку, находящуюся на расстоянии больше 1000 от начала координат? Нарисуйте множество всех таких точек $(x; у)$ и найдите его площадь.
Решение:
Из любой точки вне $T$ можно несколькими шагами $(1;-1)$ попасть в область $x \geq 5$, а затем делать шаги $(-5; 7) + 5(1; -1) = (0; 2)$.
Ответ: множество точек, из которых нельзя ускакать «в бесконечность», имеет площадь 15; это - ступенчатая фигура $T$, изображенная на рис.
Еще более интересные формы фигур образуются в этой задаче, если число разрешенных прыжков 3 и больше.
Кенгуру прыгает по углу $x \geq 0, y \geq 0$ координатной плоскости $Oxy$, причем прыгать в точки, у которых одна из координат отрицательна, не разрешается. Из каких начальных точек $(x; y)$ кенгуру не может попасть в точку, находящуюся на расстоянии больше 1000 от начала координат? Нарисуйте множество всех таких точек $(x; у)$ и найдите его площадь.
Решение:
Из любой точки вне $T$ можно несколькими шагами $(1;-1)$ попасть в область $x \geq 5$, а затем делать шаги $(-5; 7) + 5(1; -1) = (0; 2)$.
Ответ: множество точек, из которых нельзя ускакать «в бесконечность», имеет площадь 15; это - ступенчатая фигура $T$, изображенная на рис.
Еще более интересные формы фигур образуются в этой задаче, если число разрешенных прыжков 3 и больше.
