Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 3774
2019-06-16 
Докажите, что ни при каком натуральном $m$ число $1978^m - 1$ не делится на $1000^m - 1$.
Решение:
Если бы $1978^m - 1$ делилось на $1000^m - 1 = d$, то и число $1978^m - 1000^m = 2^m$ ($989^m - 500^m$) делилось бы на $d$. Но это невозможно, так как $989^m - 500^m < d$ и $d$ нечетно.
Докажите, что ни при каком натуральном $m$ число $1978^m - 1$ не делится на $1000^m - 1$.
Решение:
Если бы $1978^m - 1$ делилось на $1000^m - 1 = d$, то и число $1978^m - 1000^m = 2^m$ ($989^m - 500^m$) делилось бы на $d$. Но это невозможно, так как $989^m - 500^m < d$ и $d$ нечетно.
